如何學數學

如　何　學　數　學
國立台南大學  嚴正意 博士
    學習任何事情最好的方法就是靠自己發現它的訣竅。數學也不例
外。數學解題之父-波里亞名言：
『The best way to learn anything is to discover it by yourself.』

    我認為(1)學數學，他知道他在做每一個動作的時候，每一個計算步驟的時候，他知道他在做什麼。(2)學數學一定要自己體驗思考的快樂。(3)學數學，不僅要有嚴謹的推理，更要有直覺的觀察力。

    以下方法可參考：
   1、對數學產生興趣(interest)，愛上數學。
   2、多做題目，即做中學(learn by doing)。
   3、嘗試錯誤(trial and error)；做錯了沒關係要靠自己訂正錯
      誤的地方，直到得到正確的答案為止。
   4、掌握 觀察 → 思考 → 發現 → 聯結 的要領：中學數學令
      學生們最困擾的地方就是聯結，往往題目做一半做不下去就是
      不會聯結。如何做好聯結呢？就是要問自己題目給了我們什麼
      線索，需不需要考慮其他輔助公式來完成它。
   5、大量閱讀課外書籍以增強語文閱讀能力；這樣也會提升自己的
      數學解題能力。
 
   6、專心、認真聽老師講解。在學習任何公式或定理時要了解她們的
      意義。
   7、遇到不會做的題目不可以馬上看答案，要想想看為什麼不會做，
      什麼地方不會做。是不是不了解題目意思？是不是已知條件與
      結果找不出關係？想想看有沒有做過同類型較簡單的題目？
   8、有空時，玩玩與數學有關的益智遊戲，例如：(1)象棋(2)五子
      棋(3)大老二(4)撲克牌(5)圍棋，發現規律，以提升自己對數學
      的興趣。
   9、考學測的三項要領：思考 → 速度 → 準確 缺一不可。
  10、對於學測的問題不要過分鑽牛角尖，大部份的題目可從數學基
      本定義及定理得到答案，不要想太多複雜的公式來考倒自己。
  11、仔細觀察生活中的數學問題，善加聯結，增加個人的生活經驗；
      注意時事問題在數學考題的應用，例如：南亞大海嘯的後續效
      應、募款問題等等在統計方面的應用。
  12、今年的數學基測雖然一綱多本，但是有一本全壘打(華視週刊)
      出版的刊物收集(1)康軒(2)南一(3)翰林版本的題目可以參考。

    最後，『努力、用心，終有成功之日』。
           『For you students ,success won by hard work.』

結合兩知識 就是新發明

本文摘自95年10月聯合報中研院士卓以和：
結合兩知識  就是新發明
    中央研究院院士，美國貝爾實驗室顧問卓以和昨天在吳健雄科學營演講時表示，只要把不同的知識連接起來，就能成為新發明；實驗一定要親自動手做，面對質疑挑戰時，要能堅持到底。
    卓以和今年69歲，出生於北京，1949年國共內戰遷到香港，幾年後再去美國念書，是伊利諾大學電機博士，他的姊姊是歌曲「天天天藍」，作詞者卓以玉；卓以和18歲就去美國，雖有獎學金但沒生活費，靠半工半讀完成學業。
卓以和24歲拿到碩士後，到私人公司工作了4年，他說本來只想做兩年就回學校，但因生活舒服，又有錢花，又有時間玩，返校計畫就一年延一年；幸好他的碩士指導教授正好是該公司顧問，要他回學校，他也怕辜負父母期待，才回伊利諾完成博士學業。

先工作在修博士
    卓以和說，先工作再回學校進修有好有壞，好處是已有經驗唸書不只是應付考試，而是知道自己想學什麼、想做什麼，態度不一樣；但年紀大又中斷幾年的話，應付博士班考試比較困難，當年他的指導教授讓他先回學校旁聽一學期，才考進博士班。
卓以和以「分子束磊晶」成名，就是用分子束噴射的方式，讓原子一層一層長成晶片。他說自己在學校讀的是表面物理，後來在私人公司研究離子噴射機，因為有這兩種跨領域知識，才會想到用分子束噴射來長晶。

發明過程很艱辛
   「把兩種知識結合變成新發明」說起來容易，過程卻充滿艱辛，卓以和本來想做雷射元件，也看到晶片長得很漂亮，結果一加能量，不但發不出雷射光，連普通的光都發不出；但他沒有退縮，只是先改做較簡單的微波元件，一個個做出來，後來在做雷射晶片，現在全世界3/4雷射晶片是用這種方法生產。
    卓以和說，當年很多人質疑他這種生產方法長晶面積太小，速度太慢，不實用，但他仍堅持到底，從發明到變成市面產品，足足花了7、8年的時間。中間過程包括改進製造方式，讓產品性質比市面產品好；然後要能大量生產，他還為此和做機器的公司合作；還有產品壽命要長、成本要低，要能說服工廠老闆願意更換新機器等等問題需要克服，不是件容易的事。

給吾兒亮宇22歲生日感言

給吾兒亮宇22歲生日感言

今天11月8日 是我大兒子22歲生日，22年前你心不甘情不願慢了一個月來報到。滿月後我們帶著你去左營給爺爺奶奶看，奶奶只見了你一面說這個小孩會唸書，不久我母親就睡了一覺往生了（心肌梗塞）。

亮宇，在你22歲生日之際，老爸想以四句話與你共勉：

一、身體鍛鍊好：

是人一生中最重要的事，人們失去了健康才知道珍惜它（People don’t value their health until they lose it）現在的你已經養成了晚睡的壞習慣，你要知道晚上11點到2點睡眠休息人體會分泌一種黑色素酶，會增強你的免疫系統，你如果不休息，它就不會分泌，這樣身體會不好。

二、頭腦要靈光：

靈光不一定要讀博士，但是上次回台南，你告訴我沒有規劃讀博士，我有點失望。找工作是你們這一代必經的挑戰，台大物理系是我當年望塵莫及的科系，但是走學術界或是工程界你現在要規劃，如果喜歡教書就去念博士，如果沒興趣教書，碩士就可以。你自己決定。現在中央研究院的院長翁啟惠（南一中的學長）當年台大醫科沒考上，就讀台大農化系，29歲才拿到碩士，之後才赴美進麻省理工學院攻讀博士

三、會廣結善緣：

    人一定要謙卑。會讀書不如會做事，會做事不如會做人。台大的教授專業知識一定教了不少，但如何作人可是一門學問。李開復書上提到武漢大學物理系畢業生說如果年輕20歲重讀大學，他們第一件要學習的事就是人際交流。從現在開始你就要多學學廣結善緣。

四、處理事情好：

    你的IQ，處理事情no problem。最後爸爸要叮嚀的是生命的意義就是不斷把愛、希望和快樂傳播出去。與司馬光家訓：「積陰德於冥冥之中以為子孫長久之計。」有不謀而合之處，老爸心有戚戚焉。

國立台南大學數學系副教授嚴正意

http://tw.myblog.yahoo.com/yen43yen43

肺癌(lung cancer)

肺癌(lung cancer)

 

肺癌在癌症死因排行中，女性居首位，男性僅次肝癌位居第二位。肺癌的症狀如慢性咳嗽、食慾不振、體重減輕、胸痛等。肺癌因為難以早期發現，晚期治療棘手，加上許多患者認為接受手術反而會加速死亡，因拒手術，而延誤治療時機。 台南大學我的好同事黃教授85年11月肺癌往生。他告訴我84年11月從澎湖返台就感冒，一直咳嗽不好。85年6月我們一起去U.S.A.也咳嗽不止，在奇美醫院X光大片說是肺功能不好(誤診)，85年8月台南市醫檢查出肺癌，11月往生。生前告訴我哥哥也是癌症走的，可能是少了抑制癌症的基因。 民進黨內最清廉的陳定南在11月5日下午起不再說話了(肺癌往生)，對照陳總統在11月5日晚的辯才無礙，是諷刺，也是無奈。陳定南一生清廉，是從政者的典範。生前名言：如果受人尊敬和受人喜愛不能得兼，寧可選擇受人尊敬。生病後，他想寫下教導後輩，足以傳家的各種知識，可惜天不從人願。肺癌原因不明，但(1)吸煙(2)吸二手菸(3)廚房油煙(4)廟裡和拜拜香(5)空氣污染（6）在乾洗店、加油站等工作環境（7）地下水含砷不僅可能造成烏腳病，也可能會引起肺腺癌等都有關。所以同學們告訴母親儘量用煮的，或用好的油和鍋。法國正在研發一滴血檢驗肺癌，如果成功將來對人類貢獻極大。

 

科學證明心存善念身體好 (享受人生)

科學證明心存善念身體好(摘錄自大紀元報)

現今社會常常有許多人想太多負面思考 , 導致生活發生問題 . 不論是大學生或是想 enjoy life 的人都要有樂觀愉快的心情 . 遇奇 　   一個樂觀的人，因為常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質。也難怪科學研究會發現，樂觀的人比較不容易生病！ 一個樂觀的人因為常常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質，因此比較不容易生病；一個悲觀而憤世嫉俗的人，他的神經系統不但會讓他老是使用負向思考的神經而變得愈來愈悲觀，而且在每天憤憤不平的時候，神經細胞又不斷地分泌會讓細胞凋亡的神經化學物質。所以，當人長期處於悲觀而憤怒的狀態時，可說是在慢性自殺。 小時候，父母時常提醒我們：「不管做什麼事，都要心存善念。因為善有善報，惡有惡報。」等到念研究所時，才發現這個說法是有科學根據的。很幸運的，「心存善念」一直是我為人處世的最高指導原則。 思考與神經化學 在碩士班，曾選修一門神經化學的課程。當時令我印象最深刻的就是：在科學上已經發現，人在正向、積極的思考與負向、消極思考時所使用的神經系統居然是相反的，而且是互相拮抗的。也就是說，當一個人的思考是樂觀、祥和、感激、快樂…時，人腦中的正向思考的神經系統會作用，而另一套負向思考的神經系統則不但不會作用，還被抑制住。相反的，當一個人心中充滿了仇恨、悲傷、沮喪、恐懼、妒嫉…時，負向思考的神經系統會被激發而作用，但是在此同時，正向思考的神經系統卻被完全抑制住了。 而且在科學上，早已發現神經系統還有一個很特別的特徵：神經細胞在活動時是利用電傳導，並且喜歡走捷徑，所以被活化次數多的神經細胞會比活化次數少的更容易被啟動。說白了，就是「愈用愈發達，不用則退化」的現象。 所以，一個愈樂觀的人，因為看待周遭的事情總是以正面的態度；時常心存感激，對於不公或不平的事件，也都不放在心上或是認為上天會幫助…等等。可想而知，他正向思考的神經系統被活化的機率就比較高，而負面思考的神經系統卻會因為不常使用而退化了。相反地，如果一個人都只看事情壞的一面，對待事物都是以挑剔、批判的態度面對，或是經常對環境感到懷疑、恐懼，那麼，他的負向思考的神經系統就會變得很發達。同時，時間久了之後，要想啟動他的正向思考的神經系統就相對的變得比較困難了。 神經傳導物質與健康 另外，科學家們也都發現了，神經在傳導訊息時，神經細胞與神經細胞之間的訊息傳遞，是利用神經傳導物質。這些神經傳導物質，除了可以活化下一個神經細胞外，還會透過血液循環系統，影響著全身的細胞。然而，正向思考與負向思考的神經系統，除了神經細胞本身就有差異之外，連它們所分泌的神經傳導物質都是不一樣的。 值得令人注意的是，正向思考的神經系統所分泌的神經傳導物質經過實驗證明，具有刺激細胞生長發育的功能，因此，一個樂觀的人，因為常常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質。也難怪科學研究會發現，樂觀的人比較不容易生病。 提到這兒，您是否很好奇？想必也推論得出來，負向思考的神經系統所分泌的神經化學物質，對身體內的細胞會有傷害作用。 最近的醫學及科學上還發現到，神經系統與免疫系統是相關聯的。甚至有科學家在電子顯微鏡下看到了神經細胞與免疫球細胞相接觸的現象。所以，不難想像，當正向思考的神經系統分泌出能讓細胞生長健康的神經化學物質時，人體的免疫系統中的免疫細胞也會變得比較活躍，能再分化出更多健康的免疫細胞，對於外來的細菌或病毒當然也就比較有抵抗力，人也就比較不容易生病。甚至我們時常聽到的，一個癌症病人如果比較樂觀，通常癌症都比較容易痊癒。但是，一個悲觀的人就很難有這麼好的運氣，因為他的身體中的免疫系統被負向思考的神經系統影響下，很多免疫細胞早已死亡而不再具有保護作用了。 啟動正向思考的神經 當然，一個普通的人，並不見得總是可以百分之百樂觀或總是百分之百悲觀。不過，如果能夠在愈多的時刻保持樂觀、祥和、喜悅、感恩的心情，避免憤恨、不滿、妒嫉、不安、懷疑的情緒，那麼，這個人的正向思考的神經就會時常被啟動，然後久而久之，身體就愈來愈健康，免疫系統愈來愈強健，當然也就愈來愈不容易生病。而且正向思考的神經系統，也會愈來愈發達，想法就愈來愈樂觀積極，形成了一個良性的循環。 最近幾年來，產生許多怪病，甚至有很多好幾年前就已經滅除的感染性疾病，都又再度發現。很可能就是因為現在的人心，早就不再像以往那麼真誠而善良了，所以，很多的疾病都因為自身的細胞不健康，而變得難以醫治。

遇奇

一個樂觀的人，因為常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質。也難怪科學研究會發現，樂觀的人比較不容易生病！ 一個樂觀的人因為常常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質，因此比較不容易生病；一個悲觀而憤世嫉俗的人，他的神經系統不但會讓他老是使用負向思考的神經而變得愈來愈悲觀，而且在每天憤憤不平的時候，神經細胞又不斷地分泌會讓細胞凋亡的神經化學物質。所以，當人長期處於悲觀而憤怒的狀態時，可說是在慢性自殺。 小時候，父母時常提醒我們：「不管做什麼事，都要心存善念。因為善有善報，惡有惡報。」等到念研究所時，才發現這個說法是有科學根據的。很幸運的，「心存善念」一直是我為人處世的最高指導原則。 思考與神經化學 在碩士班，曾選修一門神經化學的課程。當時令我印象最深刻的就是：在科學上已經發現，人在正向、積極的思考與負向、消極思考時所使用的神經系統居然是相反的，而且是互相拮抗的。也就是說，當一個人的思考是樂觀、祥和、感激、快樂…時，人腦中的正向思考的神經系統會作用，而另一套負向思考的神經系統則不但不會作用，還被抑制住。相反的，當一個人心中充滿了仇恨、悲傷、沮喪、恐懼、妒嫉…時，負向思考的神經系統會被激發而作用，但是在此同時，正向思考的神經系統卻被完全抑制住了。 而且在科學上，早已發現神經系統還有一個很特別的特徵：神經細胞在活動時是利用電傳導，並且喜歡走捷徑，所以被活化次數多的神經細胞會比活化次數少的更容易被啟動。說白了，就是「愈用愈發達，不用則退化」的現象。 所以，一個愈樂觀的人，因為看待周遭的事情總是以正面的態度；時常心存感激，對於不公或不平的事件，也都不放在心上或是認為上天會幫助…等等。可想而知，他正向思考的神經系統被活化的機率就比較高，而負面思考的神經系統卻會因為不常使用而退化了。相反地，如果一個人都只看事情壞的一面，對待事物都是以挑剔、批判的態度面對，或是經常對環境感到懷疑、恐懼，那麼，他的負向思考的神經系統就會變得很發達。同時，時間久了之後，要想啟動他的正向思考的神經系統就相對的變得比較困難了。 神經傳導物質與健康 另外，科學家們也都發現了，神經在傳導訊息時，神經細胞與神經細胞之間的訊息傳遞，是利用神經傳導物質。這些神經傳導物質，除了可以活化下一個神經細胞外，還會透過血液循環系統，影響著全身的細胞。然而，正向思考與負向思考的神經系統，除了神經細胞本身就有差異之外，連它們所分泌的神經傳導物質都是不一樣的。 值得令人注意的是，正向思考的神經系統所分泌的神經傳導物質經過實驗證明，具有刺激細胞生長發育的功能，因此，一個樂觀的人，因為常常使用正向思考的神經系統，所以經常分泌讓細胞健康的神經化學物質。也難怪科學研究會發現，樂觀的人比較不容易生病。 提到這兒，您是否很好奇？想必也推論得出來，負向思考的神經系統所分泌的神經化學物質，對身體內的細胞會有傷害作用。 最近的醫學及科學上還發現到，神經系統與免疫系統是相關聯的。甚至有科學家在電子顯微鏡下看到了神經細胞與免疫球細胞相接觸的現象。所以，不難想像，當正向思考的神經系統分泌出能讓細胞生長健康的神經化學物質時，人體的免疫系統中的免疫細胞也會變得比較活躍，能再分化出更多健康的免疫細胞，對於外來的細菌或病毒當然也就比較有抵抗力，人也就比較不容易生病。甚至我們時常聽到的，一個癌症病人如果比較樂觀，通常癌症都比較容易痊癒。但是，一個悲觀的人就很難有這麼好的運氣，因為他的身體中的免疫系統被負向思考的神經系統影響下，很多免疫細胞早已死亡而不再具有保護作用了。 啟動正向思考的神經 當然，一個普通的人，並不見得總是可以百分之百樂觀或總是百分之百悲觀。不過，如果能夠在愈多的時刻保持樂觀、祥和、喜悅、感恩的心情，避免憤恨、不滿、妒嫉、不安、懷疑的情緒，那麼，這個人的正向思考的神經就會時常被啟動，然後久而久之，身體就愈來愈健康，免疫系統愈來愈強健，當然也就愈來愈不容易生病。而且正向思考的神經系統，也會愈來愈發達，想法就愈來愈樂觀積極，形成了一個良性的循環。 最近幾年來，產生許多怪病，甚至有很多好幾年前就已經滅除的感染性疾病，都又再度發現。很可能就是因為現在的人心，早就不再像以往那麼真誠而善良了，所以，很多的疾病都因為自身的細胞不健康，而變得難以醫治。

傾聽孩子的話-感謝開元國小李添旺校長提供

孩子：「校長，我們學校為什麼要被合併？」
校長：「孩子，學校合併後可以省很多錢呀！」
孩子：「校長，辦教育很貴嗎？」
校長：「不，孩子，辦教育比辦監獄、比請警察、比整治治安便宜。」
孩子：「校長，那為什麼要省教育的錢？」
校長：「孩子，你不懂，教育要計算成本的。」
孩子：「校長，你養小孩有算成本嗎？用多少錢可以買到孩童的笑臉？用多少錢可以買到生命裡的感動？用多少錢可以買到老師無悔的付出？用多少錢可以買到社區的希望？用多少錢可以買到校長的熱忱？用多少錢可以買到政府的責任？」
校長：「孩子，你不懂，教育是很貴的，政府沒錢了。」
孩子：「校長，政府沒錢為什麼還可以常常放煙火？為什麼還可以常常辦晚會？為什麼花大錢買武器？為什麼常常印刷一些沒人看的文宣？為什麼馬路挖了又挖？為什麼做一些沒用又破壞環境的攔砂壩？」
校長：「……」

校長：「孩子，校長告訴你，到大學校去，有多一點的同學，多一點人際互動，你的學習會更豐富。」
孩子：「校長，山上有各式各樣的蝴蝶、滿山遍野的野花、青翠高聳的大樹、驍勇善戰的鍬形蟲陪著我，和我一起玩，難道不能幫助我的學習嗎？」
校長：「孩子，美好的學習經驗必須和人互動，走入人群。」
孩子：「校長，司馬遷寫下史記時；梵谷畫出向日葵時；貝多芬譜出命運時；愛迪生讓電燈發亮時，有和人群在一起嗎？」
校長：「……」

孩子：「校長，要合成本，要多人一起讀書，那為什麼是我們要往山下走呢？」
校長：「孩子，因為下面的資源多ㄚ！」
孩子：「校長，醫院在山下、圖書館在山下、文化中心在山下、書局在山下，所有一切用稅金蓋給全民的東西為什麼都在山下，為什麼？」
校長：「孩子，因為我們人少啊！」
孩子：「校長，人少也是一種錯嗎？人少就應受不公平待遇嗎？我聽爸媽說，以前我們這裡也曾一班有很多人，九二一不是我們自願的，農產品不賺錢也不是我們自願的，我們的祖先選擇在山上更不是我們自願的，為什麼我們不能享有最基本的教育公平環境。」

校長：「孩子，你現在好好讀書，以後可以幫助家鄉啊！」
孩子：「校長，現在連學校都保不住，等我長大，家鄉還在嗎？」

希望這個孩子的父母不是您，但不幸的，這個校長可能就是我，我真的被這個孩子問到無話可說。
每個人心中，都有一個孩子。靜下心時，這個孩子會跟您說話，我被這個孩子問到熱淚盈眶，您呢？傾聽心中孩子的聲音吧

如果您認同這篇文章，請您傳送出去，幫幫山上的孩子
草嶺國小李政勳敬上

讓愛傳出去-----加國男子用一根迴紋針換一棟房子

一根紅色迴紋針，竟然能換來一棟房子？！這聽起來像天方夜譚的事情，就在一名加拿大人身上發生了。靠著網路的力量，26歲的麥唐納經過好幾手的以物易物交易，已經從一根迴紋針換到在美國鳳凰城免費住一年的公寓，就要圓了他擁有自己的房子的夢想。

這個故事要從去年7月12日說起，靠著多份兼職維生，偶爾也在二手貨交易市場賣東西的麥唐納，靠著這些收入支付一個月300美元的房租，但是他想要有一棟房子，於是靠著他在TableShox.com賣桌子穩定器培養的推銷能力，以及他在網路上結識的人，一起成就了這樁令人感到不可思議的交易。

麥唐納先在分類廣告網站Craiglist.org的以物易物區張貼廣告，他提供一個紅色迴紋針交換東西，麥唐納承認，一開始他幾乎沒想過會換來比迴紋針還大的東西，更別說是房子了。不過，網路的力量就是這麼大，或許說，神奇。

麥唐納在故鄉加拿大溫哥華，先以迴紋針和兩名女子換了一支魚形的鉛筆。然後拿鉛筆跟在美國西雅圖的藝術家安妮‧羅賓斯換了陶瓷的把手旋鈕，接著用門把和正準備從麻州搬到維吉尼亞州的史巴克斯換了一個露營爐具。

羅賓斯欣賞Craiglist.org這個以物易物的反消費主義做法，不過她回應麥唐納的廣告也只是「出於好玩。」而史巴克斯則是網路以物易物的熟客，之前已經靠一台筆記型電腦換來一台1993年份的雪佛蘭汽車。

接下來，麥唐納用露營爐具與加州的海軍現役軍人換了發電機，用發電機換了「派對包」：空的啤酒桶，啤酒的霓虹招牌和一個灌滿啤酒桶的保證，這在紐約皇后區是很受年輕人歡迎的物品。這個交易還有一點小插曲，麥唐納在交易前，先把發電機放在他在紐約投宿的旅館，但是被消防隊查到沒收，麥唐納還得到下曼哈頓消防局找回發電機。

麥唐納拿著「派對包」與一名在蒙特婁的DJ交換一輛二手雪上摩托車，他將以上交易過程都紀錄在個人網站上，同時也吸引加拿大媒體注意，邀他上電視。於是，一家雪車雜誌提供讓他免費到卑詩省內陸地區雅克交換那台雪車。麥唐納再用這趟免費旅遊，與一家公司經理交換該公司早就想賣掉的一台1995年份箱型車﹔再用箱型車與一名多倫多音樂人交換一份錄唱片合約。麥唐納把這個合約的機會和美國鳳凰城一名歌手納特交換他在鳳凰城的兩層樓公寓免費住一年。

從一根迴紋針到公寓免費住一年，交易至此，連麥唐納都覺得「太令人感動了。」麥唐納的故事已經引起好萊塢的興趣，他說，有好萊塢片商想要把他的以物易物故事拍成電影，不過他不接受贈送，也堅持交易價值必須是對等的。

他說，他還會繼續交易，直到實現擁有一棟自己的房子為止。被問到他從中學到了什麼，麥唐納說，「如果你想做什麼事情，就開始去做，讓人感到有興趣或者尊重，或者覺得好玩，就會有人加入來幫你。」