我的數學教學經驗

南大附小　李俊昌老師

我的數學教學經驗
    今年是我任教第十三年，期間擔任的教學工作大部分都是導師，這段期間我花了很多的精神、體力、時間，希望能幫助我的學生在數學能力的培養上有所增長（雖然大學時我是語教系的畢業生），期間我運用了各種練習卷當作補充教材，甚至設計考試題目幫助他們學習評量，也用了說學逗唱的教學法，有時候遇到月考來臨前會留下一些學生在學校幫助他們補救教學…，可是學生的成績始終不如同學年其他班（資深老師所教出來的班級），是我不夠用心嗎？是我努力不夠嗎？是我選錯教材嗎？是我表達能力不好嗎？…經過反覆的思考，不斷的反省，請益他人，…，我終於發現到：是我的方法不對！

    這學年開始我嘗試用不同的方法實施數學教學，意想不到的是，驚人的效果發生了，原來我以前教學太用力了，導致自己讓學生自由思考的空間被擠壓得更加狹窄，這與需要靈活的頭腦來運算數學是背道而馳的，以下就是我現今發展的四個『數學教學黃金律』：

一、課前預習：
1.  牛頓的讀書方法：牛頓在讀大學的時候，在每學期開學以前，會先利用寒暑假，將要上課的所有課本都看完，等到上課時，牛頓已經在看比那門課更進階的研究報告了。

      牛頓自己曾經提到：「當我走進教室上課時，常發現對上課內容的了解深度，已經超過了我的老師。」這種讀書法會令一般老師備受壓力，也會促使老師更加追求專業成長，教學要更認真。

2.  我所實施的具體方法是在上課前一天，就在家庭聯絡簿上呈現隔天的數學教學進度，例如：預習課本第50~53頁。也希望學生們能夠在上課之前就在家中把這四頁內容翻看過一兩遍，甚至希望他們能夠把裡面的題目算算看，不管他們會不會，都要嘗試看看，會的可以在上課時提出他的看法，檢討自己的方法和答案是否正確可行；不會的也可以在課本中加註自己的問題，等到上課時提出發問，或獲得解答。

3.  剛開始實施這個方法時全班學生大約只有三分之一的學生做到了課前預習的工作（家長的要求幫了很大的忙），所以我就給這三分之一的同學在平常成績上面，加一分！這樣的效果促使下一次開始有二分之一的學生為了加分而進入預習的行列；漸漸的風氣開始產生（學生會發現課前預習竟然有好多的優點），一段時間後全班沒有預習的人數只剩下三五個，我就實施扣分制度，只要扣沒有預習的學生的平常分數，或在聯絡簿上通知家長鼓勵學生確實做好課前預習。

4.  我怎麼知道學生有沒有預習呢？是不是要收課本回來批閱？這又增加了老師的教學負擔，當然不行。下一點你就知道，其實這個黃金律是要減輕老師的教學重擔，增加學生的學習效果！

二、引導式教學法：
1.學生既然在老師上課之前就已經對教學的內容有某一程度的了解，接下來的上課，老師就輕鬆多了，只要順水推舟，他們會學得又好又快（正向循環會帶來正向循環）。

2.我所實施的方法是直接抽籤，請數個學生上台在黑板上解答課本所設計的題目（大約三到五分鐘的時間），在此同時我也走到學生座位間巡查探看他們的課本----是否有預習、是否有個別問題、是否專心在上課…，所以這段時間是非常寶貴的，絕不是教學的空窗期。

3.等到台上的學生做完後，老師就可以開始進行引導式教學法：

a.  請剛才上台的學生上來講解一下他的解題方法和技巧，以及他的思考和理念（每人大約一到三分鐘），老師從旁引導他的敘述步驟，或者問他為何這樣做。

b.  老師所要做的是歸納、整理、分析、總結、引導、糾正、解答、重述…。

c.  這樣一下子就能夠進行數個課本的題型（大約是兩頁的內容），簡簡單單就進行了教學的主要流程，不累吧！

三、每日三題：
1.這是最重要的步驟，也是數學教學的成敗關鍵。

2.原來只要每日三題就可以勝過每週一張考卷。

3.我所實施的具體方法是，利用每節數學課的最後約十分鐘的時間，在黑板上即席寫下三個有關該節上課內容的題目（難易程度分為易、中、難，第一題屬於安慰題---簡單易算；第二題是運用題---希望他們能夠真正學會該單元內容；第三題則是延伸挑戰題---挑戰他們解決問題的能力，提昇向上的水準），讓他們抄寫在數學作業本上，並且立刻進行解答流程。

4.我所給予的正向刺激有三個：

a.能夠正確解答先完成這三題的學生就可以『下課了！』---這件事是他們來上學最重要的事之一，所以很多學生會拼老命去完成它，他們不能靠參考書、也不能靠父母幫忙、更不能和同學討論，這時候大家為了爭取下課時間，自顧不暇，只能靠『自己動腦---很強的腦力激盪時間』。

b.過關的學生可以在黑板上登錄自己的號碼。許多時候他們彼此間的比賽、刺激，會驅使他們想要搶第一個或前面幾個，這種成就感是他們無形的榮耀。

c.有些學生速度比較慢，反應較遲緩，思考能力較欠缺，做不出來，不斷的寫錯，一直被退回，…，下課都快結束了，還沒有算出來，急得尿褲子，急得眼淚直流，這時候老師要幫助他們，請已過關且尚未離開教室的學生充當臨時小老師，來教導他們。這是一個很有意義的時間，教導他兩件事，一是上課要更專心；二是平常要和同學和睦相處，發展好的人際關係，在這個時候才會有人幫你（正所謂「圖窮匕乃見，板蕩識忠臣」）。

5.老師在這段時間裡面所要做的除了出題以外，就是批改的動作。平均改三題只要花大約五秒鐘，所以不會造成太大的負擔，或許會犧牲一點點老師的下課時間吧！記得在批改時要給予對的同學口頭嘉獎，不對的同學稍微勉勵。

6.不要小看這每日三題，他的長遠效果超乎我們的想像，這會逼使每一個學生去思考、去解決問題、去腦力激盪、去專心上課、去結交好友、去…。想想看每日練習三題，一個禮拜五次，一個學期二十週，長遠下來會幫助他們養成解決問題的能力/品格（常常做的事會成為一種習慣，習慣養成會展現出一個人的個性，個性的發展會成為這個人的生命呈現---好壞皆然）（最近我買了35本數獨，要學生練習每日一題，也是這個用意）。

四、補救教學：
1.一個班級的數學能力好壞，通常不是看該班有幾個成績優秀的學生（畢竟是少數），而是看兩件事，一是整體的數學平均成就；二是低成就的學生表現的如何。

2.總有幾個學生是數學不容易開竅的，再簡單的題目就是能考出二三十分的成績，縱使他的國語成績是九十八分，數學就是無法開竅，不是他不用功，而是理解不過來。當然也有少數是確實不用功的。也有少數是真的受智能限制。

3.我所實施的方法有三：

a.數學資源班：這是本校很好的輔助教學資源，在長期的小班制（一至五人/一個老師）教學之下，有很明顯的進步。

b.小老師制度：午休時間大部分的學生都不太願意睡覺，可是沒事做，一小時是很無聊的（我通常會規定學生午休要睡覺/休息，為了讓眼睛休息，更為了學生不要走動吵鬧），所以我會徵求熱心又規矩好的又數學程度不錯的學生（大約有一打/班）來充當小老師，三五個小老師一對一指導三五個數學程度較弱的同學，每日十題，利用午休時間加強練習。

c.對於以上兩種方法還不能具體在數學能力有所改善的學生，我會視學生的家庭背景給予該生的家長一些實際建議。例如：玩性較重的學生，若其家庭經濟尚且良好，我會建議家長給予該生請家庭教師來輔助他的功課；對於家庭中父母很忙而無暇照管子女的情形（通常孩童多半會沉溺在電視和電玩中，其實要克服放縱生活的誘惑，對於成人來講都是不容易的事，何況是孩童呢），若家中經濟狀況勉強可以，我會建議父母讓他的子女到安親班去上課。

4.這樣下來這些原本數學程度不佳的學生，他們當然不會考一百分，可是卻能夠確確實實脫離二三十分的窘境，進入及格的境界，有六十分的，有七十分的，有八十分的，竟然也有九十八分的。其實他們的頭腦並沒有變得更好，只不過經過更多的精熟練習，和不怕數學的心理因素，以及我要解學問題的能力提昇了他們的平均水準。

＊結論：實施以上四個方法是我一年多以來的新嘗試，教得很輕鬆，教得很愉快，沒有壓力和重擔，和學生玩數學，...。想不到上學期第一次月考全班數學平均和學年其他班級比較起來，竟然高出五、六分；期末考時竟然高出十一、二分；這學期第一次期中考我們班學生的表現令我震驚，平均分數達到九十五點七分。這三次期考的數學題目，都不是我出題的。以上與大家分享。